顺序表 (Sequence List)

ListSeqList

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表示

定义

顺序表是一种线性表数据结构，即线性结构；它用一段连续的内存空间 来存储一组具有相同类型 的数据。

• 线性表（Linear List）：顾名思义，线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其中，顺序表、链表、队列、栈等都是线性表结构。

• 非线性表：是与线性表相对的概念，如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性，是因为，在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。

性质

高效的随机访问

• 由于顺序表具有连续的内存空间和相同类型数据，故支持“随机访问”；

• 由于顺序表具有连续的内存空间，故其下标从“0”开始；寻址公式: data[i] = base_address + i * sizeof(data_type), base_address 为存储空间的首地址。

• 注：随机访问 != 查找O(1) ，因为二分查找的复杂度为O(logn)；但是，按照数组索引方式访问数据，其复杂度为O(1) ；

• 由于要保证物理内存的连续性，所以对于顺序表的“插入”和“删除”操作效率非常低，因为需要移动大量的数据元素。

低效的插入与删除

• 假设顺序表的长度为 n，现在，如果我们需要将一个数据插入到顺序表中的第 k 个位置。为了 把第 k 个位置腾出来，给新来的数据，我们需要将第 k～n 这部分的元素都顺序地往后挪一 位；

• 如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为 O(1) ；

• 但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最坏时间复杂度是 O(n) ；

• 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为 (1+2+ …n)/n=O(n) ；

• 跟插入数据类似，如果我们要删除第 k 个位置的数据，为了内存的连续性，也需要将k~n这部分的元素都顺序的前移一位；

• 优化方法：建议“插入”和“删除”操作顺序表中的最后一位元素；

存储结构

/* c2-1.h 线性表的动态分配顺序存储结构 */
#define LIST_INIT_SIZE 10 /* 线性表存储空间的初始分配量 */
#define LIST_INCREMENT 2 /* 线性表存储空间的分配增量 */
typedef struct
{
	ElemType *elem; /* 存储空间基址 */
	int length; /* 当前长度 */
	int listsize; /* 当前分配的存储容量(以sizeof(ElemType)为单位) */
}SqList;

基本操作

/* bo2-1.c 顺序表示的线性表(存储结构由c2-1.h定义)的基本操作(12个),包括算法2.3,2.4,2.5,2.6 */
void InitList(SqList *L) /* 算法2.3 */
{	/* 操作结果：构造一个空的顺序线性表L */
	(*L).elem=(ElemType*)malloc(LIST_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));
	if(!(*L).elem)
		exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */
	(*L).length=0; /* 空表长度为0 */
	(*L).listsize=LIST_INIT_SIZE; /* 初始存储容量 */
}

void DestroyList(SqList *L)
{	/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：销毁顺序线性表L */
	free((*L).elem);
	(*L).elem=NULL;
	(*L).length=0;
	(*L).listsize=0;
}

void ClearList(SqList *L)
{	/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
	(*L).length=0;
}

Status ListEmpty(SqList L)
{	/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */
	if(L.length==0)
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}

int ListLength(SqList L)
{	/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
	return L.length;
}

Status GetElem(SqList L,int i,ElemType *e)
{	/* 初始条件：顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L)。操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值 */
	if(i<1||i>L.length)
		return ERROR;
	*e=*(L.elem+i-1);
		return OK;
}

int LocateElem(SqList L,ElemType e,Status(*compare)(ElemType,ElemType))
{	/* 初始条件：顺序线性表L已存在，compare()是数据元素判定函数(满足为1，否则为0) */
	/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系compare()的数据元素的位序。 */
	/*           若这样的数据元素不存在，则返回值为0。算法2.6 */
	ElemType *p;
	int i=1; /* i的初值为第1个元素的位序 */
	p=L.elem; /* p的初值为第1个元素的存储位置 */
	while(i<=L.length&&!compare(*p++,e))
		++i;
	if(i<=L.length)
		return i;
	else
		return 0;
}

Status PriorElem(SqList L,ElemType cur_e,ElemType *pre_e)
{	/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
	/* 操作结果：若cur_e是L的数据元素，且不是第一个，则用pre_e返回它的前驱， */
	/*           否则操作失败，pre_e无定义 */
	int i=2;
	ElemType *p=L.elem+1;
	while(i<=L.length&&*p!=cur_e)
	{
		p++;
		i++;
	}
	if(i>L.length)
		return INFEASIBLE; /* 操作失败 */
	else
	{
		*pre_e=*--p;
		return OK;
	}
}

Status NextElem(SqList L,ElemType cur_e,ElemType *next_e)
{	/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
	/* 操作结果：若cur_e是L的数据元素，且不是最后一个，则用next_e返回它的后继， */
	/*           否则操作失败，next_e无定义 */
	int i=1;
	ElemType *p=L.elem;
	while(i<L.length&&*p!=cur_e)
	{
		i++;
		p++;
	}
	if(i==L.length)
		return INFEASIBLE; /* 操作失败 */
	else
	{
		*next_e=*++p;
		return OK;
	}
}

Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e) /* 算法2.4 */
{	/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)+1 */
	/* 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1 */
	ElemType *newbase,*q,*p;
	if(i<1||i>(*L).length+1) /* i值不合法 */
		return ERROR;
	if((*L).length>=(*L).listsize) /* 当前存储空间已满,增加分配 */
	{
		newbase=(ElemType *)realloc((*L).elem,((*L).listsize+LIST_INCREMENT)*sizeof(ElemType));
		if(!newbase)
			exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */
		(*L).elem=newbase; /* 新基址 */
		(*L).listsize+=LIST_INCREMENT; /* 增加存储容量 */
	}
	q=(*L).elem+i-1; /* q为插入位置 */
	for(p=(*L).elem+(*L).length-1;p>=q;--p) /* 插入位置及之后的元素右移 */
		*(p+1)=*p;
	*q=e; /* 插入e */
	++(*L).length; /* 表长增1 */
	return OK;
}

Status ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e) /* 算法2.5 */
{	/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L) */
	/* 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1 */
	ElemType *p,*q;
	if(i<1||i>(*L).length) /* i值不合法 */
		return ERROR;
	p=(*L).elem+i-1; /* p为被删除元素的位置 */
	*e=*p; /* 被删除元素的值赋给e */
	q=(*L).elem+(*L).length-1; /* 表尾元素的位置 */
	for(++p;p<=q;++p) /* 被删除元素之后的元素左移 */
		*(p-1)=*p;
	(*L).length--; /* 表长减1 */
	return OK;
}

void ListTraverse(SqList L,void(*vi)(ElemType*))
{	/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
	/* 操作结果：依次对L的每个数据元素调用函数vi() */
	/*           vi()的形参加'&'，表明可通过调用vi()改变元素的值 */
	ElemType *p;
	int i;
	p=L.elem;
	for(i=1;i<=L.length;i++)
		vi(p++);
	printf("\n");
}

完整代码

// Some code
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 100    // 定义线性表的最大长度
typedef int ElemType; // 定义元素类型
using namespace std;

typedef struct {     // 定义顺序表的结构
    ElemType data[MAX]; // 顺序表的元素
    int length;        // 顺序表的当j前长度
} SeqList;

bool ListCreate(SeqList &L, ElemType a[], int n) { // 创建顺序表
    if (n < 0 || n > MAX) {
        return false;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        L.data[i] = a[i];
    }
    L.length = n;
    return true;
}

bool ListInsert(SeqList &L, int i, ElemType e) { // 在顺序表L的第i个位置插入元素e
    if (i < 1 || i > L.length + 1) {
        return false;
    }
    if (L.length >= MAX) {
        return false;
    }
    for (int j = L.length; j >= i; j--) {
        L.data[j] = L.data[j - 1];
    }
    L.data[i - 1] = e;
    L.length++;
    return true;
}

void ListPrint(SeqList L) { // 输出顺序表
    for (int i = 0; i < L.length; i++) {
        cout << L.data[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

void ListReverse(SeqList &L) { // 逆置顺序表
    for (int i = 0; i < L.length / 2; i++) {        // 交换顺序表的前一半和后一半
        swap(L.data[i], L.data[L.length - i - 1]);
    }
    // for(int i = 0; i < L.length; i++) {
    //     cout << L.data[i] << " ";
    // }
    // cout << endl;
}

int main() {

    //测试
    cout << "Test:" << endl;
    SeqList L; // 定义一个顺序表
    L.length = 0; // 初始化顺序表的长度为0  
    ListInsert(L, 1, 1); // 在顺序表的第1个位置插入元素1
    ListInsert(L, 2, 2); // 在顺序表的第2个位置插入元素2
    ListPrint(L);        // 输出顺序表
    cout << endl;

    
    SeqList L2; // 定义另一个顺序表
    ElemType a[] = {1, 2, 3, 4, 5}; // 定义一个数组
    ListCreate(L2, a, sizeof(a)/sizeof(a[0])); // 创建顺序表L2
    cout << "Normal sort:" << endl;
    ListPrint(L2); // 输出顺序表L2
    
    cout << "Reverse sort:" << endl;
    ListReverse(L2); // 逆置顺序表L2
    ListPrint(L2); // 输出逆置后的顺序表L2
    
    return 0;
}