数据表示方法
A.数据格式
1.定点数的表示方法
定点数：小数点位置固定不变
表示范围:
2.浮点数的表示方法
浮点数：小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内可以自由浮动
3.十进制数串的表示方法
字符串形式(非压缩型BCD码): 一个字节保存一位
压缩的十进制数串形式(压缩型BCD码): 一个字节保存两位
符号位：用四位编码中的六种冗余状态表示, 如用12（C）表示正号,13（D）表示负号
B.数的机器码表示
真值: 一般书写的数
机器数: 机器中把符号位和数值一起用编码表示的数
原码表示法
正数第一位为0，负数第一位为1。（如果是纯小数，则个位为符号位）
原码有两个0，以8位二进制数为例：
[+0] = 00000000[-0] = 10000000
原码表示法简单明了，易于和真值转换，但是加法运算复杂（因为需要考虑第一位的正负而不能直接把8位数相加）
反码表示法
正数的反码和原码一样，负数的反码为原码二进制取反但是符号位仍然是1，也就是说取反操作不对符号位生效
0的反码：
[+0] = 00000000[-0] = 11111111
补码表示法
正数的补码和原码一样，负数的补码相当于反码+1
补码的原理：在数的长度一定时，可以使用补码来代替负数进行加减法。即计算0111+(-0011)和计算0111+1101的结果分别为0100和10100（舍弃首位1，结果相同）
0的补码：
[+0] = 00000000[-0] = 00000000
使用补码可以把减法运算变成加法运算
如果使用原码，一个正数加一个负数不能直接把两个数的原码相加得到结果。如果使用补码，一个正数的补码加一个负数补码可以直接带上符号相加，得到的就是结果的补码
补码的补码等于自身
移码表示法
通常用来表示浮点数的阶码
移码把真值向右移动变成了非负数，即把n-1位真值（一位符号位）加上2的n次方得到移码
以6位移码举例
[+10101] = 1000000 + 10101 = 1,10101[-10101] = 1000000 + (-10101) = 0,10101
可以看到，移码使用了一个逗号（不是小数点）把第一位分离了出来，显然第一位为1时是非负数，为0时是负数
Quiz:
设机器字长16位，定点整数表示，尾数15位，数符1位，问原码、补码的表示范围分别是多少？
C.字符与字符串的表示
按照 IEEE754 的标准，有32位浮点数和64位浮点数的标准格式
IEEE754 的标准中对32位浮点数N的定义： 若E=255且M<>0，则N=NaN（无定义数据） 若E=255且M=0，则N=(-1)S∞（正负无穷） 若E=0且M=0，则N=(-1)S0（正负零） 若0<E<255，则N=(-1)S×(1.M)×2E-127（规格化数） 若E=0且M<>0，则N=(-1)S×(0.M)×2-126（非规格化数）
在机器中从左向右分为三个部分
S
1位
浮点数的符号位，0表示正数，1表示负数
Exp
阶码，用移码表示
float为8位，double为11位
Bias偏移量，float为127(2^7-1)，double为1023(2^10-1)
Frac
小数字段，用原码表示
float为23位，double为20位
小数点在尾域的最前面。规格化数中尾数
M=1+Frac（即隐含最高位的1，提升精度，非规格化数中没有这个规则）关于移码表示的阶码：
最小的阶为00…001
最大的阶为11…110
阶码为全0与全1被用来表示其他数
基本思想:
以2.13*10^19为例，2.13为尾数，10为基数，19为阶
尾数常用原码或补码表示。尾数的有效数字位数决定了浮点数的精度
阶为定点整数，常用移码或补码表示。阶码决定了浮点数的表示范围
规格化尾数规格化形式：尾数为纯小数且最高位必须为1（原码表示时为1，如果是补码或反码的负数则最高位为0），个位表示符号，0为正1为负 每个小数都可以转换成一个唯一的规格化数
example:
若浮点数x的754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。
二进制表达: 0 100 0001 0 011 0110 0000 0000 0000 0000
求E: e=E-127=10000010-01111111=00000011=3(10)
1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000 =1.011011
X=(-1)^S× (1.M)× 2^e = = +(1.011011)×2^3 = 11.375(10) 👏
特例:
x=-1/2=-0.100...0的补码1.100...0在补码中不是规格化数x=-1的补码1.00...00是规格化数
D.校验码
奇偶校验码：加一个校验位，使整个数据中1的个数保证为奇（偶）数个。
0110110 奇校验位为1，偶校验位为0 设X=X0X1X2……Xn-1，则 偶校验位C=X0⊕X1⊕X2⊕ ……⊕Xn-1 发送时，数据为X0X1X2……Xn-1C 接收时，数据为X0′X1′X2′……Xn-1′C′ 接收校验F= X0′⊕X1′⊕X2′⊕……⊕Xn-1′⊕C ′ 若F=1，则接收信息有错 优点：实现简单 缺点：只能检测奇数个错误
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